Satt Academy Logo
Sign in

12 মিটার দৈর্ঘ্যের সুষম একটি বীম AB এর ওজন 50 কেজি, যার A ও B প্রান্তে যথাক্রমে 15 কেজি ও 35 কেজি ওজন ঝুলানো। A প্রান্ত হতে কত দুরত্বে শুধু একটিমাত্র অবলম্বন স্থাপন করলে ব্যবস্থাটি সুস্থিত থাকবে?

Updated: 10 months ago
  • ক
    5 মিটার
  • খ
    35/6 মিটার
  • গ
    6 মিটার
  • ঘ
    36/5 মিটার
  • ঙ
    7 মিটার
উচ্চতর গণিত পিভট (Pivot) ও তার ব্যবহার KUET - 2016
906
ব্যাখ্যাঃ

একটি সুষম বীম AB এর মোট দৈর্ঘ্য ১২ মিটার।

বীমের ওজন ৫০ কেজি। যেহেতু বীমটি সুষম, এর ওজন ঠিক এর মধ্যবিন্দুতে (কেন্দ্রস্থলে) ক্রিয়া করবে। A প্রান্ত থেকে এর মধ্যবিন্দুর দূরত্ব হবে \(\frac{12}{2} = 6\) মিটার।

A প্রান্তে ঝুলানো ওজন = ১৫ কেজি।

B প্রান্তে ঝুলানো ওজন = ৩৫ কেজি। B প্রান্ত A থেকে ১২ মিটার দূরে অবস্থিত।

ধরা যাক, A প্রান্ত থেকে 'x' দূরত্বে অবলম্বনটি স্থাপন করা হয়েছে।

ব্যবস্থাটি সুস্থিত (ঘূর্ণন সাম্যাবস্থায়) থাকার জন্য, অবলম্বন বিন্দুতে ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘূর্ণন বল (moment) এবং ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘূর্ণন বল পরস্পর সমান হতে হবে। অথবা, অন্য যেকোনো বিন্দু যেমন A প্রান্তের সাপেক্ষে মোট ঘূর্ণন বল শূন্য হতে হবে।

আমরা A প্রান্তের সাপেক্ষে ঘূর্ণন বল হিসেব করব।

ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘূর্ণন বলসমূহ (A এর সাপেক্ষে):

        
  • বীমের ওজনের জন্য: \(50 \text{ kg} \times 6 \text{ m} = 300 \text{ kg-m}\)
    •     
  • B প্রান্তে ঝুলানো ওজনের জন্য: \(35 \text{ kg} \times 12 \text{ m} = 420 \text{ kg-m}\)

মোট ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘূর্ণন বল = \(300 + 420 = 720 \text{ kg-m}\)

ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘূর্ণন বলসমূহ (A এর সাপেক্ষে):

        
  • A প্রান্তে ঝুলানো ওজনের জন্য: \(15 \text{ kg} \times 0 \text{ m} = 0 \text{ kg-m}\) (কারণ এটি A বিন্দুতেই আছে)
    •     
  • অবলম্বনের ঊর্ধমুখী বলের জন্য: অবলম্বনটি A থেকে x দূরত্বে থাকায়, এর কারণে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে একটি ঘূর্ণন বল সৃষ্টি হবে।

সাম্যাবস্থার জন্য, মোট ঊর্ধমুখী বল = মোট নিম্নমুখী বল।

মোট নিম্নমুখী বল = \(15 \text{ kg} + 50 \text{ kg} + 35 \text{ kg} = 100 \text{ kg}\)

সুতরাং, অবলম্বনের ঊর্ধমুখী বল \(R = 100 \text{ kg}\)

অবলম্বনের কারণে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘূর্ণন বল = \(R \times x = 100 \times x \text{ kg-m}\)

ঘূর্ণন সাম্যাবস্থার শর্তানুযায়ী:

মোট ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘূর্ণন বল = মোট ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘূর্ণন বল

\[720 = 100x\]

\[x = \frac{720}{100}\]

\[x = 7.2 \text{ মিটার}\]

ভগ্নাংশে প্রকাশ করলে:

\[x = \frac{72}{10} = \frac{36}{5} \text{ মিটার}\]

সুতরাং, A প্রান্ত থেকে 36/5 মিটার দূরত্বে অবলম্বন স্থাপন করলে ব্যবস্থাটি সুস্থিত থাকবে।

Satt AI
Satt AI
4 months ago
MCQ: 5
Practice Satt Academy Play Store
পিভট (Pivot) ও তার ব্যবহার

পিভট (Pivot) হলো একটি স্থির পয়েন্ট বা বিন্দু যা কোনো বস্তু বা বাহুর ঘূর্ণন বা গতির জন্য ব্যবহার করা হয়। পিভট হলো এমন একটি জায়গা, যেখানে কোনো বস্তু বা বাহু ঘূর্ণন করতে পারে বা তার অবস্থান পরিবর্তন করতে পারে। এটি যেকোনো যান্ত্রিক যন্ত্র বা যন্ত্রাংশের কেন্দ্রীয় পয়েন্ট হিসেবে কাজ করে এবং তার চারপাশে ঘূর্ণন সৃষ্টি হয়।

পিভটের মাধ্যমে শক্তি ও গতির পরিবর্তন ঘটানো যায়, এবং এটি বিভিন্ন মেকানিক্যাল সিস্টেমে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। পিভটের কার্যকারিতা বোঝার জন্য এটি একটি ঘূর্ণন বা ফ্রিকশনাল সিস্টেমের কেন্দ্র বিন্দু হিসেবে কাজ করে।

পিভটের ব্যবহার:

পিভট বিভিন্ন যন্ত্রাংশ এবং সিস্টেমে ব্যবহৃত হয়, যেখানে একটি বস্তু বা বাহু ঘূর্ণন করে বা গতির পরিবর্তন ঘটায়। কিছু সাধারণ উদাহরণ:

১. লিভার (Lever)

  • লিভারে পিভট হলো সেই স্থির বিন্দু, যেখানে বাহু ঘূর্ণন করতে পারে। লিভারের বিভিন্ন শ্রেণীতে পিভটের অবস্থান ভিন্ন হতে পারে, যেমন:
    • প্রথম শ্রেণির লিভার: পিভট থাকে লোড ও শক্তির মধ্যে।
    • দ্বিতীয় শ্রেণির লিভার: পিভট এবং শক্তির মধ্যে থাকে।
    • তৃতীয় শ্রেণির লিভার: পিভট ও লোডের মধ্যে থাকে।
  • লিভার সিস্টেম এ পিভটের গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা থাকে, কারণ এটি বাহু বা রডকে ঘূর্ণন করতে সাহায্য করে।

২. কাঁধের জয়েন্ট (Shoulder Joint)

  • মানুষের শরীরে কাঁধের জয়েন্ট একটি প্রাকৃতিক পিভটের উদাহরণ, যেখানে বাহু ঘূর্ণন করে। এখানে পিভট হলো কাঁধের কেন্দ্র বিন্দু, যার চারপাশে বাহু বিভিন্ন দিক দিয়ে ঘুরতে পারে।
  • পিভটের মাধ্যমে, মানুষের হাতের নানা ধরনের গতির অভ্যন্তরীণ ও বাহ্যিক কাজ সম্পাদিত হয়।

৩. ওয়েল (Wheel)

  • হুইল সিস্টেমে পিভট হলো কেন্দ্রবিন্দু, যেখানে চাকাটি ঘোরে। গাড়ির চাকা, ঘূর্ণমান মেশিন, এবং অন্যান্য গাড়ি ব্যবস্থা এভাবে পিভটের মাধ্যমে চলতে পারে।
  • চাকার পিভট অবস্থান এবং বাহুর প্রভাবের মাধ্যমে শক্তি এবং গতির কার্যকরী পরিবর্তন ঘটে।

৪. গিয়ার (Gear) সিস্টেম

  • গিয়ার সিস্টেমে পিভট হলো গিয়ারগুলোর কেন্দ্র যেখানে তারা একে অপরের সঙ্গে মেশে এবং শক্তি স্থানান্তরিত করে। গিয়ারের মাধ্যমে পিভটের অবস্থান ও গতি পরিবর্তন হয়, যার ফলে যন্ত্রপাতির কার্যক্ষমতা বৃদ্ধি পায়।

৫. ট্রলির হ্যান্ডেল (Trolley Handle)

  • ট্রলি সিস্টেমে পিভট হলো ট্রলির হ্যান্ডেলের কাছে থাকা কেন্দ্র বিন্দু, যা ট্রলির চলাচল এবং ঘূর্ণনকে নিয়ন্ত্রণ করে। ট্রলি হ্যান্ডেলকে পিভট হিসেবে ব্যবহার করা হয়, যেখানে দুটি বিপরীত বল কাজ করে।

৬. হিউম্যান অঙ্গসংস্থান

  • মানবদেহে পিভট বিভিন্ন স্থানে ব্যবহৃত হয়, যেমন হাঁটুর জয়েন্ট, কাঁধের জয়েন্ট, এবং গোলকধারী জয়েন্ট যেখানে পিভটের মাধ্যমে বিভিন্ন ধরণের ঘূর্ণন হয় এবং শারীরিক গতি সম্পাদন করা সম্ভব হয়।

পিভটের বৈশিষ্ট্য:

  1. ঘূর্ণন সৃষ্টি: পিভট যেকোনো বস্তু বা বাহুর ঘূর্ণন সৃষ্টি করতে সহায়ক। এটি একটি নির্দিষ্ট স্থানে শক্তি বা বল প্রয়োগ করে ঘূর্ণন তৈরি করে।
  2. কেন্দ্রীয় বিন্দু: পিভট একে অপরের সাথে সম্পর্কিত বস্তুগুলির ঘূর্ণন বা গতির জন্য একটি নির্দিষ্ট কেন্দ্রীয় বিন্দু সরবরাহ করে।
  3. স্থানান্তর বা পরিবর্তন না হওয়া: পিভট সাধারণত স্থিতিশীল থাকে এবং এটি কোনো বস্তু বা বাহুর অবস্থান পরিবর্তন না করে শুধুমাত্র ঘূর্ণন তৈরি করতে ব্যবহৃত হয়।

সারাংশ:

পিভট হলো একটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ যান্ত্রিক উপাদান, যা ঘূর্ণন বা গতির জন্য ব্যবহৃত হয়। এটি যেকোনো যন্ত্রাংশ বা সিস্টেমে শক্তি এবং গতির পরিবর্তন ঘটাতে সাহায্য করে। পিভটের ব্যবহার বিভিন্ন প্রকার যান্ত্রিক ও শারীরিক কাজের জন্য অপরিহার্য, যেমন লিভার, গিয়ার, চাকা এবং মানুষের শরীরের জয়েন্ট সিস্টেম।

Related Question

View All
1.

4m দীর্ঘ এবং 15kg ওজনের একটি তক্তা দুইটি অবলম্বনের উপর আনুভূমিকভাবে স্থির আছ। একটি অবলম্বন A প্রান্তে এবং অন্যটি B প্রান্ত হতে 50cm ভিতরে অবস্থিত। একটি বালক তক্তাটিকে না উল্টিয়ে এর উপর দিয়ে A প্রান্ত হতে B প্রান্তে যেতে সক্ষম হলে বালকটির ওজন কত?
Updated: 8 months ago
  • ক
    30 kg
  • খ
    35 kg
  • গ
    40 kg
  • ঘ
    45 kg
উচ্চতর গণিত পিভট (Pivot) ও তার ব্যবহার JU H Unit
93
2.
12m লম্বা একটি ভারী সুষম দন্ডের এক প্রান্তে 9 kg ওজন ঝুলানো আছে। উক্ত প্রান্ত থেকে 2.25m দূরে যদি একটি খুঁটির উপর দন্ডটি সমান্তরালে অবস্থান করে তবে দন্ডটির ওজন হবে?
2 Exams
Updated: 1 day ago
  • ক
    5.4 kg
  • খ
    61 kg
  • গ
    63 kg
  • ঘ
    47.25 kg
উচ্চতর গণিত পিভট (Pivot) ও তার ব্যবহার BUET BUET - 2012 CUET - 2011
634
3.
একটি দরজার ফ্রেম থেকে তার পাল্লার দৈর্ঘ্য 3 ft. তাহলে নিম্নের কোন বিন্দুতে টর্কের মান সবচেয়ে বেশি হবে?
Updated: 1 year ago
  • ক
    0 ft
  • খ
    1 ft
  • গ
    2 ft
  • ঘ
    3 ft
উচ্চতর গণিত পিভট (Pivot) ও তার ব্যবহার HSTU B Unit
396
4.
12 m লম্বা একটি ভারী সুসম দণ্ডের এক প্রান্তে 9 kg ওজন ঝুলানো আছে। উক্ত প্রান্ত থেকে 514 m দূরে একটি খুঁটির উপর দণ্ডটি ভূমির সমান্তরালে অবস্থান করে তবে দণ্ডটির ওজন নির্ণয় কর।
2 Exams
Updated: 1 day ago
  • ক
    126 kg
  • খ
    63 kg
  • গ
    84 kg
  • ঘ
    None of these
উচ্চতর গণিত পিভট (Pivot) ও তার ব্যবহার CUET BUET - 2012 CUET - 2011
693
শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে
জলছাপ দেয়া যাবে
ঠিকানা যুক্ত করা যাবে
Logo, Motto যুক্ত হবে
অটো প্রতিষ্ঠানের নাম
অটো সময়, পূর্ণমান
প্রশ্ন এডিট করা যাবে
জলছাপ দেয়া যাবে
ঠিকানা যুক্ত করা যাবে
Logo, Motto যুক্ত হবে
অটো প্রতিষ্ঠানের নাম
অটো সময়, পূর্ণমান
অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)
অটো বিষয় ও অধ্যায়
OMR সংযুক্ত করা যাবে
ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার
প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন
সেট কোড, বিষয় কোড
অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)
অটো বিষয় ও অধ্যায়
OMR সংযুক্ত করা যাবে
ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার
প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন
সেট কোড, বিষয় কোড
এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন
৫০,০০০+
শিক্ষক
৩০ লক্ষ+
প্রশ্নপত্র

Related Question

4m দীর্ঘ এবং 15kg ওজনের একটি তক্তা দুইটি অবলম্বনের উপর আনুভূমিকভাবে স্থির আছ। একটি অবলম্বন A প্রান্তে এবং অন্যটি B প্রান্ত হতে 50cm ভিতরে অবস্থিত। একটি বালক তক্তাটিকে না উল্টিয়ে এর উপর দিয়ে A প্রান্ত হতে B প্রান্তে যেতে সক্ষম হলে বালকটির ওজন কত?
12m লম্বা একটি ভারী সুষম দন্ডের এক প্রান্তে 9 kg ওজন ঝুলানো আছে। উক্ত প্রান্ত থেকে 2.25m দূরে যদি একটি খুঁটির উপর দন্ডটি সমান্তরালে অবস্থান করে তবে দন্ডটির ওজন হবে?
একটি দরজার ফ্রেম থেকে তার পাল্লার দৈর্ঘ্য 3 ft. তাহলে নিম্নের কোন বিন্দুতে টর্কের মান সবচেয়ে বেশি হবে?
12 m লম্বা একটি ভারী সুসম দণ্ডের এক প্রান্তে 9 kg ওজন ঝুলানো আছে। উক্ত প্রান্ত থেকে 514 m দূরে একটি খুঁটির উপর দণ্ডটি ভূমির সমান্তরালে অবস্থান করে তবে দণ্ডটির ওজন নির্ণয় কর।
মাত্র ১৫ পয়সায় প্রশ্নপত্র
১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন তৈরি করুন আজই

Complete Exam
Preparation

Learn, practice, analyse and improve

1M+ downloads
4.6 · 8k+ Reviews

Question Analytics

মোট উত্তরদাতা

জন

সঠিক
ভুল
উত্তর নেই